Cho hàm số  y = f x = π x 2 + 3   k h i   x ≥ 1 5 - x   k h i   x < 1 . Tính  I = 2 ∫ 0 π 2 f sin   x cos   x d x + 3 ∫ 0 1 f 3 - 2 x d x

A.  I = 32 3

B. I =31

C.  I = 71 6

D. I =32

Tìm nguyên hàm  ∫ x - 1 sin   2 x d x .

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính :

a) \(\int\left(1-2x\right)e^xdx\)

b) \(\int xe^{-x}dx\)

c) \(\int x\ln\left(1-x\right)dx\)

d) \(\int x\sin^2xdx\)

e) \(\int\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)dx\)

g) \(\int\sqrt{x}\ln^2xdx\)

h) \(\int x\ln\dfrac{1+x}{1-x}dx\)

Cho hàm số y = f(x) liên tục và chẵn trên [-2;2] và ∫ - 2 2 f ( x ) d x   = 4  Tính  I   =   ∫ - 2 2 f ( x ) 1 + 2 x d x

A. 4.

B. 2.

C. 8.

D. –2.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;l] và f(0) = 1; f(l) = 0. Tính ∫ 0 1 f ' x + 2 x d x ?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. -1.

Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ, liên tục trên [-4;4] biết ∫ - 2 0 f - x d x = 2 và  ∫ 1 2 f - 2 x d x = 4 . Tính  ∫ 0 4 f x d x

A. I = -10

B. I = -6

C. I = 6

D. I = 10

Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4], biết ∫ - 2 0 f - x d x = 2  và  ∫ 1 2 f - 2 x d x = 4 . Tính  ∫ 0 4 f x d x .

A. I = -10

B. I = -6

C. I = 6

D. I = 10